แก้โจทย์ x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ 9 และ \frac{4}{3} เพื่อรับ 12

$$x^{2}+4x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+4x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+6=0

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ 9 และ \frac{4}{3} เพื่อรับ 12

$$x^{2}+4x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียน x^{2}+4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+6=0

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 9 และ \frac{4}{3} เพื่อรับ 12

$$x^{2}+4x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 9 และ \frac{4}{3} เพื่อรับ 12

$$x^{2}+4x=12$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=16$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=4 x+2=-4$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-6$$