แก้โจทย์ x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+5=0

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=5$$

เขียน x^{2}+4x-5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+5=0

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 6

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -4

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x=5$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=3 x+2=-3$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-5$$