แก้โจทย์ x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

หาค่า x

$$x=-284$$

$$x=250$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+34x-71000 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=34 ab=-71000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -71000

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 34

$$a=-250 b=284$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-250=0 และ x+284=0

$$x=250 x=-284$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-71000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -71000

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 34

$$a=-250 b=284$$

เขียน x^{2}+34x-71000 ใหม่เป็น \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 284 ใน

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-250 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-250=0 และ x+284=0

$$x=250 x=-284$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+34x-71000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 34 แทน b และ -71000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 34

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -71000

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

เพิ่ม 1156 ไปยัง 284000

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

หารากที่สองของ 285156

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-34±534}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -34 ไปยัง 534

$$x=\frac{500}{2}$$

หาร 500 ด้วย 2

$$x=250$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-34±534}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 534 จาก -34

$$x=-\frac{568}{2}$$

หาร -568 ด้วย 2

$$x=-284$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=250 x=-284$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+34x-71000=0$$

เพิ่ม 71000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

ลบ -71000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

ลบ -71000 จาก 0

$$x^{2}+34x=71000$$

หาร 34 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 17 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 17 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

เพิ่ม 71000 ไปยัง 289

$$x^{2}+34x+289=71289$$

ตัวประกอบx^{2}+34x+289 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+17=267 x+17=-267$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=250 x=-284$$