แก้โจทย์ x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+33x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+33x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 33 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 24

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง \sqrt{1113}

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1113} จาก -33

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+33x=6$$

หาร 33 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{33}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{33}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{33}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{1089}{4}

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+33x+\frac{1089}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

ลบ \frac{33}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$