แก้โจทย์ x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+3x-4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ -4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=1 x=-4$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-1 และ x+4 มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+4 เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -4

$$x\leq -4$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+4 เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq 1

$$x\geq 1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$