แก้โจทย์ x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

หาค่า

$$3x^{2}-4x-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

รวม -3x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x-3$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

รวม -3x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-4x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

หาร 4+2\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

หาร 4-2\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2+\sqrt{13}}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{2-\sqrt{13}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$