แก้โจทย์ x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

หาค่า

$$12+10x-3x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

รวม 3x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$-3x^{2}+10x+12$$

แยกตัวประกอบ

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

รวม 3x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 12

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 144

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 244

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{61}

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

หาร -10+2\sqrt{61} ด้วย -6

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{61} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

หาร -10-2\sqrt{61} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5-\sqrt{61}}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{5+\sqrt{61}}{3} สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$