แก้โจทย์ x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+3\right)

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+3x ด้วย x^{2}

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2} ด้วย x+3

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

รวม 3x^{3} และ 3x^{3} เพื่อให้ได้รับ 6x^{3}

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x+3

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

รวม 9x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -20 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{3}+5x^{2}-4x-20 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -20 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+5x^{2}-4x-20 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+7x+10 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+10=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 10 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+7x+10=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-5 x=-2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$