แก้โจทย์ x^2+3x(x^2-y)=0

$$x ^ { 2 } + 3 x ( x ^ { 2 } - y ) = 0$$

หาค่า y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x^{2}+\frac{x}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x^{2}-y

$$x^{2}+3x^{3}-3xy=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{3}-3xy=-x^{2}$$

ลบ 3x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$-3xy=-x^{2}-3x^{3}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-3x\right)y=-3x^{3}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3x

$$\frac{\left(-3x\right)y}{-3x}=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

หารด้วย -3x เลิกทำการคูณด้วย -3x

$$y=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

หาร -\left(1+3x\right)x^{2} ด้วย -3x

$$y=x^{2}+\frac{x}{3}$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x^{2}+\frac{x}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x^{2}-y

$$x^{2}+3x^{3}-3xy=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{3}-3xy=-x^{2}$$

ลบ 3x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$-3xy=-x^{2}-3x^{3}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-3x\right)y=-3x^{3}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3x

$$\frac{\left(-3x\right)y}{-3x}=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

หารด้วย -3x เลิกทำการคูณด้วย -3x

$$y=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

หาร -\left(1+3x\right)x^{2} ด้วย -3x

$$y=x^{2}+\frac{x}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{36y+1}-1}{6}$$

$$x=0$$

$$x=\frac{\sqrt{36y+1}-1}{6}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{36y+1}-1}{6}\text{; }x=\frac{-\sqrt{36y+1}-1}{6}\text{, }&y\geq -\frac{1}{36}\end{matrix}\right.$$