แก้โจทย์ x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x^{4} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+t+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$t\in \emptyset$$

เนื่องจาก t=x^{2} สมการเดิมไม่มีผลเฉลยใดๆ

$$x\in \emptyset$$