แก้โจทย์ x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

หาค่า b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(x+a\right)^{2}

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

ลบ 2xa จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

หาค่า a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$