แก้โจทย์ x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ \frac{5}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{5}{4}

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -5

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -3

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{5}{4} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

ตัวประกอบ x^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$