แก้โจทย์ x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=\sqrt{13}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{13}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3-8x=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-8x=-3$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=13$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$