แก้โจทย์ x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

รวม 8x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$x^{2}+3+6x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$x^{2}+4+6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

รวม 8x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ลบ 3 จาก -1 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+6x=-4$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=5$$

ตัวประกอบ x^{2}+6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

รวม 8x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$x^{2}+3+6x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$x^{2}+4+6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

รวม 8x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ลบ 3 จาก -1 เพื่อรับ -4

$$x^{2}+6x=-4$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=5$$

ตัวประกอบ x^{2}+6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$