แก้โจทย์ x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

หาค่า x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 84 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+25x+84=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+25x+84 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 84

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=4 b=21$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+4=0 และ x+21=0

$$x=-4 x=-21$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 84 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+25x+84=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+84 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 84

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=4 b=21$$

เขียน x^{2}+25x+84 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 21 ใน

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+4=0 และ x+21=0

$$x=-4 x=-21$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+25x=-84$$

เพิ่ม 84 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

ลบ -84 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

ลบ -84 จาก 0

$$x^{2}+25x+84=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 25 แทน b และ 84 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 84

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -336

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±17}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 17

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±17}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -25

$$x=-\frac{42}{2}$$

หาร -42 ด้วย 2

$$x=-21$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=-21$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+25x=-84$$

หาร 25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -84 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

ลบ \frac{25}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-21$$