แก้โจทย์ x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 75 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x+75=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+20x+75 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=75$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 75

$$1,75 3,25 5,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=5 b=15$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+15=0

$$x=-5 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 75 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x+75=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+75 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 75

$$1,75 3,25 5,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=5 b=15$$

เขียน x^{2}+20x+75 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+15=0

$$x=-5 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+20x=-75$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

ลบ -75 จาก 0

$$x^{2}+20x+75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ 75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 75

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -300

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 10

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -20

$$x=-\frac{30}{2}$$

หาร -30 ด้วย 2

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+20x=-75$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

เพิ่ม -75 ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=25$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=5 x+10=-5$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-15$$