แก้โจทย์ x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+99 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 99

$$1,99 3,33 9,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=9 b=11$$

เขียน x^{2}+20x+99 ใหม่เป็น \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+20x+99=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 99

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -396

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 2

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -20

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -9 สำหรับ x_{1} และ -11 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$