แก้โจทย์ x^2+20x+26=50

$$x ^ { 2 } + 20 x + 26 = 50$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{31}-10\approx 1.135528726$$

$$x=-2\sqrt{31}-10\approx -21.135528726$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+20x+26=50$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x+26-50=50-50$$

ลบ 50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x+26-50=0$$

ลบ 50 จาก 26

$$x^{2}+20x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+96}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 96

$$x=\frac{-20±\sqrt{496}}{2}$$

หารากที่สองของ 496

$$x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4\sqrt{31}

$$x=\frac{4\sqrt{31}-20}{2}$$

หาร -20+4\sqrt{31} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{31}-10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{31}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{31} จาก -20

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-20}{2}$$

หาร -20-4\sqrt{31} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{31}-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{31}-10 x=-2\sqrt{31}-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+20x+26=50$$

ลบ 26 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x+26-26=50-26$$

ลบ 26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x=50-26$$

ลบ 26 จาก 50

$$x^{2}+20x=24$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=24+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=24+100$$

เพิ่ม 24 ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=124$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=124$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=2\sqrt{31} x+10=-2\sqrt{31}$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{31}-10 x=-2\sqrt{31}-10$$