แก้โจทย์ x^2+2x-8

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-2 b=4$$

เขียน x^{2}+2x-8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 6

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -2

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$