แก้โจทย์ x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+2x-15 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-3 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+5=0

$$x=3 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-3 b=5$$

เขียน x^{2}+2x-15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+5=0

$$x=3 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$x^{2}+2x=15$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=16$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=4 x+1=-4$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-5$$