แก้โจทย์ x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+3=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

ลบ 1 จาก 3

$$x^{2}+2x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

หาร -2+2i ด้วย 2

$$x=-1+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก -2

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

หาร -2-2i ด้วย 2

$$x=-1-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+i x=-1-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x+3=1$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x=1-3$$

ลบ 3 จาก 1

$$x^{2}+2x=-2$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-1$$

ตัวประกอบ x^{2}+2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=i x+1=-i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+i x=-1-i$$