แก้โจทย์ x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -12

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

หารากที่สองของ -8

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{2}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

หาร -2+2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

หาร -2-2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x=-3$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-2$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$