แก้โจทย์ x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 26

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -104

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

หารากที่สองของ -100

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10i

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

หาร -2+10i ด้วย 2

$$x=-1+5i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10i จาก -2

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

หาร -2-10i ด้วย 2

$$x=-1-5i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x+26=0$$

ลบ 26 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

ลบ 26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x=-26$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

เพิ่ม -26 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-25$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=5i x+1=-5i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+5i x=-1-5i$$