แก้โจทย์ x^2+2x+1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 15$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+1=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

ลบ 15 จาก 1

$$x^{2}+2x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 56

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+1=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

ลบ 15 จาก 1

$$x^{2}+2x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 56

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$