แก้โจทย์ x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=-2 b=21$$

เขียน x^{2}+19x-42 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 21 ใน

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+19x-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -42

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 168

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 23

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -19

$$x=-\frac{42}{2}$$

หาร -42 ด้วย 2

$$x=-21$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -21 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$