แก้โจทย์ x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+78 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 78

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=6 b=13$$

เขียน x^{2}+19x+78 ใหม่เป็น \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+19x+78=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 78

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -312

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 7

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -19

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ -13 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

หาค่า

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$