แก้โจทย์ x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+18x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -48

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

หารากที่สองของ 276

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{69}

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

หาร -18+2\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=\sqrt{69}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{69} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

หาร -18-2\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{69}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+18x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+18x=-12$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=69$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+18x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -48

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

หารากที่สองของ 276

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{69}

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

หาร -18+2\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=\sqrt{69}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{69} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

หาร -18-2\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{69}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+18x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+18x=-12$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=69$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$