แก้โจทย์ x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=-3 b=20$$

เขียน x^{2}+17x-60 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+17x-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -60

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 240

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 23

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -17

$$x=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$x=-20$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -20 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$