แก้โจทย์ x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

หาค่า x

$$x=-32$$

$$x=16$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+16x-512 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=-512$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -512

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-16 b=32$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ x+32=0

$$x=16 x=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-512 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -512

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-16 b=32$$

เขียน x^{2}+16x-512 ใหม่เป็น \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 32 ใน

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ x+32=0

$$x=16 x=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+16x-512=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ -512 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -512

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 2048

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

หารากที่สองของ 2304

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±48}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 48

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±48}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48 จาก -16

$$x=-\frac{64}{2}$$

หาร -64 ด้วย 2

$$x=-32$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=16 x=-32$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+16x-512=0$$

เพิ่ม 512 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

ลบ -512 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

ลบ -512 จาก 0

$$x^{2}+16x=512$$

หาร 16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

เพิ่ม 512 ไปยัง 64

$$x^{2}+16x+64=576$$

ตัวประกอบx^{2}+16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=24 x+8=-24$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16 x=-32$$