แก้โจทย์ x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+16x+64 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=8 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+8=0

$$x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=8 b=8$$

เขียน x^{2}+16x+64 ใหม่เป็น \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+8=0

$$x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+16x+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบx^{2}+16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=0 x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-8 x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-8$$