หาค่า x
x=-60
x=45
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=15 ab=-2700
เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+15x-2700 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,2700 -2,1350 -3,900 -4,675 -5,540 -6,450 -9,300 -10,270 -12,225 -15,180 -18,150 -20,135 -25,108 -27,100 -30,90 -36,75 -45,60 -50,54
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2700
-1+2700=2699 -2+1350=1348 -3+900=897 -4+675=671 -5+540=535 -6+450=444 -9+300=291 -10+270=260 -12+225=213 -15+180=165 -18+150=132 -20+135=115 -25+108=83 -27+100=73 -30+90=60 -36+75=39 -45+60=15 -50+54=4
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-45 b=60
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15
\left(x-45\right)\left(x+60\right)
เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ
x=45 x=-60
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-45=0 และ x+60=0
a+b=15 ab=1\left(-2700\right)=-2700
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2700 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,2700 -2,1350 -3,900 -4,675 -5,540 -6,450 -9,300 -10,270 -12,225 -15,180 -18,150 -20,135 -25,108 -27,100 -30,90 -36,75 -45,60 -50,54
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2700
-1+2700=2699 -2+1350=1348 -3+900=897 -4+675=671 -5+540=535 -6+450=444 -9+300=291 -10+270=260 -12+225=213 -15+180=165 -18+150=132 -20+135=115 -25+108=83 -27+100=73 -30+90=60 -36+75=39 -45+60=15 -50+54=4
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-45 b=60
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15
\left(x^{2}-45x\right)+\left(60x-2700\right)
เขียน x^{2}+15x-2700 ใหม่เป็น \left(x^{2}-45x\right)+\left(60x-2700\right)
x\left(x-45\right)+60\left(x-45\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 60 ใน
\left(x-45\right)\left(x+60\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-45 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=45 x=-60
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-45=0 และ x+60=0
x^{2}+15x-2700=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2700\right)}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 15 แทน b และ -2700 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2700\right)}}{2}
ยกกำลังสอง 15
x=\frac{-15±\sqrt{225+10800}}{2}
คูณ -4 ด้วย -2700
x=\frac{-15±\sqrt{11025}}{2}
เพิ่ม 225 ไปยัง 10800
x=\frac{-15±105}{2}
หารากที่สองของ 11025
x=\frac{90}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±105}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 105
x=45
หาร 90 ด้วย 2
x=-\frac{120}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±105}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 105 จาก -15
x=-60
หาร -120 ด้วย 2
x=45 x=-60
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}+15x-2700=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}+15x-2700-\left(-2700\right)=-\left(-2700\right)
เพิ่ม 2700 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}+15x=-\left(-2700\right)
ลบ -2700 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x^{2}+15x=2700
ลบ -2700 จาก 0
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2700+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2700+\frac{225}{4}
ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{11025}{4}
เพิ่ม 2700 ไปยัง \frac{225}{4}
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{11025}{4}
ตัวประกอบx^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11025}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{15}{2}=\frac{105}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{105}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=45 x=-60
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}