แก้โจทย์ x^2+15x+56

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+56 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 56

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=7 b=8$$

เขียน x^{2}+15x+56 ใหม่เป็น \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+15x+56=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 56

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -224

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 1

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -15

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$