แก้โจทย์ x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=3 b=12$$

เขียน x^{2}+15x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+15x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -144

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 9

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -15

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -12 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

หาค่า

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$