แก้โจทย์ x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+140x=261$$

ลบ 261 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ลบ 261 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+140x-261=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 140 แทน b และ -261 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 140

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -261

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

เพิ่ม 19600 ไปยัง 1044

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

หารากที่สองของ 20644

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -140 ไปยัง 2\sqrt{5161}

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

หาร -140+2\sqrt{5161} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5161} จาก -140

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

หาร -140-2\sqrt{5161} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+140x=261$$

หาร 140 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 70 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 70 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

เพิ่ม 261 ไปยัง 4900

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ตัวประกอบx^{2}+140x+4900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ลบ 70 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+140x=261$$

ลบ 261 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ลบ 261 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+140x-261=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 140 แทน b และ -261 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 140

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -261

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

เพิ่ม 19600 ไปยัง 1044

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

หารากที่สองของ 20644

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -140 ไปยัง 2\sqrt{5161}

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

หาร -140+2\sqrt{5161} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5161} จาก -140

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

หาร -140-2\sqrt{5161} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+140x=261$$

หาร 140 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 70 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 70 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

เพิ่ม 261 ไปยัง 4900

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ตัวประกอบx^{2}+140x+4900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ลบ 70 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$