แก้โจทย์ x^2+14x-3=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{13}-7\approx 0.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-7\approx -14.211102551$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 12

$$x=\frac{-14±\sqrt{208}}{2}$$

หารากที่สองของ 208

$$x=\frac{-14±4\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±4\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 4\sqrt{13}

$$x=\frac{4\sqrt{13}-14}{2}$$

หาร -14+4\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{13}-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±4\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{13} จาก -14

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-14}{2}$$

หาร -14-4\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{13}-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{13}-7 x=-2\sqrt{13}-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+14x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+14x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+14x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$x^{2}+14x=3$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=3+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=3+49$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=52$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=52$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=2\sqrt{13} x+7=-2\sqrt{13}$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{13}-7 x=-2\sqrt{13}-7$$