แก้โจทย์ x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+14x-28=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 14 สำหรับ b และ -28 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-\left(\sqrt{77}-7\right) และ x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 และ x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 และ x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right]

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$