แก้โจทย์ x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=6 b=8$$

เขียน x^{2}+14x+48 ใหม่เป็น \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+14x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 48

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -14

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$