แก้โจทย์ x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+14x+45 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$1,45 3,15 5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=5 b=9$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+9=0

$$x=-5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$1,45 3,15 5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=5 b=9$$

เขียน x^{2}+14x+45 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+9=0

$$x=-5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -180

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 4

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -14

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+14x+45=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

ลบ 45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+14x=-45$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

เพิ่ม -45 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=4$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=2 x+7=-2$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-9$$