แก้โจทย์ x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+13x-30 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-2 b=15$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+15=0

$$x=2 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-2 b=15$$

เขียน x^{2}+13x-30 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+15=0

$$x=2 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+13x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 13 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 120

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±17}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 17

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±17}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -13

$$x=-\frac{30}{2}$$

หาร -30 ด้วย 2

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+13x-30=0$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จาก 0

$$x^{2}+13x=30$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-15$$