แก้โจทย์ x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

รวม 13x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+58=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ลบ 8 จาก 58 เพื่อรับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+15x+50 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=15 ab=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 15

$$a=5 b=10$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+5=0 และ x+10=0

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

รวม 13x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+58=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ลบ 8 จาก 58 เพื่อรับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 15

$$a=5 b=10$$

เขียน x^{2}+15x+50 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+5=0 และ x+10=0

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

รวม 13x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+58=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ลบ 8 จาก 58 เพื่อรับ 50

$$x^{2}+15x+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 15 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 50

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -200

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 5

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -15

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

รวม 13x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$x^{2}+15x+58=8$$

ลบ 58 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+15x=8-58$$

ลบ 58 จาก 8 เพื่อรับ -50

$$x^{2}+15x=-50$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -50 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-10$$