แก้โจทย์ x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+120 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 121

$$a=1 b=120$$

เขียน x^{2}+121x+120 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 120 ใน

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+121x+120=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

ยกกำลังสอง 121

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 120

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

เพิ่ม 14641 ไปยัง -480

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

หารากที่สองของ 14161

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-121±119}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -121 ไปยัง 119

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-121±119}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 119 จาก -121

$$x=-\frac{240}{2}$$

หาร -240 ด้วย 2

$$x=-120$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -120 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$