แก้โจทย์ x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 128

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

หารากที่สองของ 272

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4\sqrt{17}

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

หาร -12+4\sqrt{17} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{17} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

หาร -12-4\sqrt{17} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x-32=0$$

เพิ่ม 32 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จาก 0

$$x^{2}+12x=32$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=68$$

ตัวประกอบ x^{2}+12x+36 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$