แก้โจทย์ x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+12x+32 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$1,32 2,16 4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=4 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+4=0 และ x+8=0

$$x=-4 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$1,32 2,16 4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=4 b=8$$

เขียน x^{2}+12x+32 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+4=0 และ x+8=0

$$x=-4 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -12

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x+32=0$$

ลบ 32 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

ลบ 32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x=-32$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

เพิ่ม -32 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=4$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=2 x+6=-2$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-8$$