แก้โจทย์ x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+12x+27 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=12 ab=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$1,27 3,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+27=28 3+9=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 12

$$a=3 b=9$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+9=0

$$x=-3 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$1,27 3,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+27=28 3+9=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 12

$$a=3 b=9$$

เขียน x^{2}+12x+27 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+9=0

$$x=-3 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x+27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -108

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 6

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -12

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x+27=0$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

ลบ 27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x=-27$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

เพิ่ม -27 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=9$$

ตัวประกอบ x^{2}+12x+36 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=3 x+6=-3$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-9$$