แก้โจทย์ x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12+8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+8x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x+12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+6=0

$$x=-2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12+8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+8x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียน x^{2}+8x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+6=0

$$x=-2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12+8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -8

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12+8x=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+8x=-12$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=4$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=2 x+4=-2$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-6$$