แก้โจทย์ x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+11x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+11x+24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=3 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+3=0 และ x+8=0

$$x=-3 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+11x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=3 b=8$$

เขียน x^{2}+11x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+3=0 และ x+8=0

$$x=-3 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+11x=-24$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

ลบ -24 จาก 0

$$x^{2}+11x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 11 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 5

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -11

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+11x=-24$$

หาร 11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม -24 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{11}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-8$$