แก้โจทย์ x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=5 b=6$$

เขียน x^{2}+11x+30 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+11x+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -120

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 1

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -11

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$