แก้โจทย์ x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=2 b=9$$

เขียน x^{2}+11x+18 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+11x+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -72

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 7

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -11

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$