แก้โจทย์ x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x^{2}+11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+11 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

ลบ 11 จาก 42 เพื่อรับ 31

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+11} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+11

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(31-x^{2}\right)^{2}

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ลบ 961 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

ลบ 961 จาก 11 เพื่อรับ -950

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

เพิ่ม 62x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

รวม x^{2} และ 62x^{2} เพื่อให้ได้รับ 63x^{2}

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ลบ x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-t^{2}+63t-950=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -1 สำหรับ a 63 สำหรับ b และ -950 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

แก้สมการ t=\frac{-63±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=25 t=38$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$42=42$$

ทดแทน -5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-5 ตรงตามสมการ

$$42=42$$

ทดแทน \sqrt{38} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\sqrt{38} ไม่ตรงกับสมการ

$$56=42$$

ทดแทน -\sqrt{38} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\sqrt{38} ไม่ตรงกับสมการ

$$56=42$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}

$$x=5 x=-5$$