แก้โจทย์ x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-56 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-4 b=14$$

เขียน x^{2}+10x-56 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+10x-56=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -56

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 224

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 18

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -10

$$x=-\frac{28}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x=-14$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -14 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$